문제
1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.
골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.
2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.
입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다. (4 ≤ n ≤ 10,000)
출력
각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.
| 예제 입력 | 예제 출력 |
| 3 8 10 16 |
3 5 5 5 5 11 |
해결 방법
입력으로 들어오는 짝수 n은 10000보다 큰 값을 가질 수 없으므로, 에라토스테네스의 체를 활용하여 2~10000까지 소수인 수를 먼저 구한다.
그 다음 두 소수 a, b 의 합이 n이 되는 경우의 수를 모두 찾는다.
브루트 포스로 모든 소수쌍을 찾아 차이가 제일 적은 쌍을 출력해 답을 찾아내었으나, 시간 초과에 걸린다.
모든 소수쌍을 시도해보기보단, a를 정하면 b는 자동으로 b= n-a 가 되는 것을 생각하자. 그러면 이중 for 문으로 소수쌍을 찾을 필요 없이 하나의 for문으로 소수쌍을 찾을 수 있다.
소수쌍 (a, n-a) 중 두 수의 차이가 가장 적은 소수쌍을 출력하면 해결
import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
public class P9020 {
static int a=0,b=0;
static int[] arr=new int[10001];
public static void main(String[] args) throws NumberFormatException, IOException {
BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
StringBuilder sb = new StringBuilder();
int tNum = Integer.parseInt(br.readLine());
makePrimeArr(10000);
while (tNum-- > 0) {
int N=Integer.parseInt(br.readLine());
solve(N);
System.out.printf("%d %d\n", a,b);
}
}
static void solve(int N) {
int sub=99999;
for(int i=2;i<N;i++)
if(arr[i]==1&&arr[N-i]==1) {
if((int)Math.abs(N-i-i)<sub) {
sub=(int)Math.abs(N-i-i);
a=i;
b=N-i;
}
}
}
static void makePrimeArr(int N) {
for (int i = 2; i <= N; i++) {
boolean isPrime = true;
if (arr[i] == -1)
continue;
for (int j = 2; j * j <= i; j++) {
if (i % j == 0) {
isPrime = false;
break;
}
}
if (isPrime == true) {
arr[i] = 1;
for (int k = i + i; k <= N; k += i)
arr[k] = -1;
}
}
}
}
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